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科学网无穷小的智慧

---我的教学日记---

--蓝莲花瓣--


No.1 无穷小的本我


        无穷小不是一个很小的数,它是一个函数。函数又是什么呢?深入浅出地说来,函数就是一种变化。


        目前中国大学里最流行的、同济大学应用数学系编撰的《高等数学》上册中这样阐释无穷小:“不要把无穷小与很小的数(例如百万分之一)混为一谈,因为无穷小是这样的函数---在变量x趋向于某一个给定值的过程中,这函数的值能小于任意给定的正数。”


        这就是说,无穷小是永远在变化的、动态的、不断调整自己的,它是一个函数,是一个变化,而且它会根据具体的情况变化,无论x离那个定值多么近,它都可以“变”的更加小,小于人家要求的那个界限!


        因为它可以无穷无尽地“变”小下去,所以,它被称为了无穷小么?虽然目前我还不知道这个问题的答案,仅就它的这个“无限变化”就让我热爱上了它。这世界上还有什么事、还有哪一个函数比它更可爱、更有品质呢?真的没有了。


       它可以无限地变下小下去,不论你提出多么苛刻的条件,不论你的x多么趋近于给定的值。但是,一旦你的x与你的定值重叠了,它就立即消失,它绝不会超越它的底线,僭越它的原则,它也绝不会漫无目的。


        这就像一朵花,一颗树,一片草,在无涯的四季轮回中茂盛地生长着,变化着,给人们提供各种轰轰烈烈生命的姿态,让人们喜爱,被人们欣赏,给人们关于坚持和永恒的启迪,却终是保守着自然的秘密,遵循着时间和空间的规律,以它们无言的不变,告诉人们必须该持有一些神圣的敬畏。


No.2 无穷小的超越


        是的,无穷小不但可爱、谦卑、灵活,它还非常的和蔼可亲,它是合群的,它具有巨大的亲和力,一点都不嫉妒、不排斥别的、其他的无穷小,有时候,它连无穷大也喜欢了。


        无穷小和别的无穷小加和在一起,还是无穷小。并不会像人一样,混在一起人多了,就人多力量大,就会七嘴八舌地大于一个人。一群无穷小加在一起和一个无穷小是一样样的,同阶的,平等,互爱。


        无穷小也不会因为自己会变化,就排斥那些有限,那些给的数值,让有限的数值和无穷小相乘,无穷小就赋予有限以无限的气质,让它们一起变成了无穷小,让它们一起具有了灵活的、顺利越过那个定值的限制,走向一种变化,一条路途。


        无穷小本性的热情使它根本不排斥变得更小,如果让一伙儿无穷小相乘,那就是无穷小上再叠加无穷小,使无穷小更加高级,使x很快趋近于它的目标,使变化更快了,干净利落。让瀑布掉落,彩虹出现,多么壮观又梦幻的速度啊。


        无穷小并不排斥无穷大,如果让1除以无穷大,无穷大就变成了无穷小。可是,无穷大根本上,与无穷小是不一样的。


No.3 无穷小和无穷大的智慧不同


        是的,不是所有的钢琴曲都有贝多芬的《命运》那样的真情和力量,也不是所有的“无穷”都有相同的可爱与善良。无穷大和无穷小,它们有时候可以相互转化,但它们像是品性完全不同的姐妹。无穷大不谦卑、不细致,无穷大可以无限制地变化下去,她没有界限,没有最高原则,那个像星辰一样指引人生的方向的总原则


        如果人把自己的欲望,仇恨,愤怒,哀伤,都制造成无穷大,无穷大本质上也是一种变化趋势,它就是向着无穷大进军!那么,这种变化就会使得欲壑难填,仇恨不灭,愤怒无期,哀伤永续......噢,糕的,谁在有限的生命里追求着无限的“大”?谁在有限的生命里计算着无限的“欲”?没到时间的尽头,没到空间的边沿,那些有限的物质、有限的人体、有限的精力就该game over了。


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